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  • 2023國家公務員考試備考:數量關系難點巧突破

    2022-08-14 06:14 來源:華圖公務員考試網

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      牛吃草問題是公考數量中一種非常典型的問題。由于其特征明顯、公式簡單,因此這一題型是考生拿分的重要題型。但也由于其過于簡單,近年來公考中牛吃草問題不再是常客。實際上在整個公考數量中,牛吃草問題仍占有一席之地,只不過考查的方式變得多種多樣,更側重于對公式的理解,而非使用。

      牛吃草的本質是行程問題中的追及問題,可以想象成草以一定的速度在生長,牛以更快的速度在吃草,牛吃草總量=原有草量+新增草量。其中,牛吃草的總量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的時間;新增草量等于草的生長速度乘以草的生長時間。因此套用行程問題中的追及公式,也就得到了牛吃草問題的核心解法:y=(N-x)×T。

      這個公式中,y代表原有草量、N代表牛的頭數、x代表草的增速、T代表時間。隱含的假設為每頭牛每天的吃草量為1(即牛吃草速度)。

      牛吃草典型的考法有抽水機抽水、檢票口檢票、資源開采等。而牛吃草的特征也非常的明顯,題干中出現排比句,類似于N1數量……需要T1時間;N2數量……需要T2時間……就可以判斷為牛吃草問題。

      先來看幾道簡單的牛吃草問題。

      01

      【例1】有一個水池,池底不斷有泉水涌出,且每小時涌出的水量相同。現要把水池里的水抽干,若用5臺抽水機40小時可以抽完,若用10臺抽水機15小時可以抽完。現在用14臺抽水機,多少小時可以把水抽完?

      A.10小時

      B.9小時

      C.8小時

      D.7小時

      【答案】A

      【解析】第一步,本題考查牛吃草問題,用方程法解題。

      第二步,設水池里的水量為y,每小時涌出的水量為x,根據40小時抽完可得y=(5-x)×40,根據15小時抽完可得y=(10-x)×15,解得x=2,y=120。

      第三步,設使用14臺抽水機抽完水需要時間為t小時,則120=(14-2)×t,解得t=10。

      因此,選擇A選項。

      此題中,“若用……若用”的排比句結構非常明顯,直接代入公式解方程即可得到答案。然而這種考查方式已經很少見到,目前考查的牛吃草問題,往往需要首先判斷哪一個量是草,哪一個量又是牛。一般來說,以恒定的速度一直在增加或消耗,就是草,它的速度即是x。

      02

      【例2】由于連日暴雨,某水庫水位急劇上升,逼近警戒水位。假設每天降雨量一致,若打開2個水閘放水,則3天后正好到達警戒水位;若打開3個水閘放水,則4天后正好到達警戒水位。氣象臺預報,大雨還將持續七天,流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發、滲透和流失,則至少打開幾個水閘,才能保證接下來的七天都不會到達警戒水位?

      A.5

      B.6

      C.7

      D.8

      【答案】B

      【解析】第一步,本題考查牛吃草問題。

      第二步,假設原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y,每天流入水庫的水量為x,由正好到達警戒水位得y=(x-2)×3,y=(x-3)×4,解得x=6,y=12。

      第三步,由比之前多20%,可知現在每天流入水庫的水量為6×(1+20%)=7.2。設至少打開N個水閘,可得12=(7.2-N)×7,解得N≈5.5,故至少打開6個水閘。

      因此,選擇B選項。

      這道牛吃草問題不但需要根據“每天降雨量一致”來判斷降雨量是草,還有一個典型的特征就是草的速度后期發生了變化,這也是近幾年牛吃草問題的新特征——“草”的速度可能會變化、“牛”的頭數也可能會變化;或者牛沒有吃完,即草存量發生變化。但只要考生理解公式的核心概念,抓住公式的本質進行求解,牛吃草問題仍然是我們拿分的一種簡單題型。

      03

      【例3】某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全,現由工程隊使用挖沙機進行清淤工作,清淤時上游河水又會帶來新的泥沙。若使用1臺挖沙機300天可完成清淤工作,使用2臺挖沙機100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復使用,上級部門要求工程隊25天內完成河道的全部清淤工作,那么工程隊至少要有多少臺挖沙機同時工作?

      A.4

      B.5

      C.6

      D.7

      【答案】D

      【解析】第一步,本題考查牛吃草問題。

      第二步,設河道原來的淤泥堆積量為y,每天上游河水帶來新的淤泥量為x,根據牛吃草問題公式:y=(N-x)×T,可列方程組:y=(1-x)×300,y=(2-x)×100。解得x=0.5,y=150。

      第三步,設要想25天內完成清淤工作至少需要n臺挖沙機,可列方程:150=(n-0.5)×25,解得n=6.5,即至少需要7臺挖沙機。

      因此,選擇D選項。

      通過這幾道題目考生可以發現,牛吃草問題萬變不離其宗,本質是:

      ①掌握牛吃草問題的核心概念

      ②靈活使用公式進行求解

      ③如果遇見分數小數要知道求整的方向。

      如果能做到這3點,牛吃草問題必將成為考生拿分的囊中之題。

      推薦資料:2023國家公務員筆試圖書教材 網課推薦

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    (編輯:安徽華圖)

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