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  • 2023年國考揭開容斥問題的新面紗

    2022-08-14 10:58 來源:華圖公務員考試網

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      容斥問題,顧名思義就是包含與排斥的問題,是為了避免重復和遺漏的一種新的計數方法。這種方法的原理就是先把包含于某內容中的所有對象的數目先計算出來,然后再把計數時重復計算的數目排斥出去,使得計算結果既無遺漏也無重復。

      在我們資料分析中頻繁出現的是二者容斥和容斥極值問題,它們經常藏在調研、調查類題目當中,與比重牽著手一起出現,只要你找到它、熟悉它,那么和容斥相關的題目就沒那么復雜了。下面就來結合比重問題一起揭開容斥問題的真面目。

      一、二者容斥:兩部分占比之和大于100%時,兩部分必有交集。

      例、2019年2月中下旬,某市統計局隨機抽取2000名在該市居住半年以上的18~65周歲居民,就其在2019年春節期間的消費情況進行了調查。調查結果顯示:與上年春節相比,28.3%的受訪居民消費支出有所增加,58.0%的受訪居民消費支出基本持平。

      問題:2019年春節期間有“餐飲消費”的受訪居民中,一定有人:

      A.參加教育培訓

      B.去旅游

      C.購保健產品

      D.購數碼產品、智能家電

      【答案】A。解析:根據“2019年......受訪居民中”,結合選項為不同消費項目,判定本題為現期比重問題。定位圖2,2019年春節期間不同消費項目受訪居民占比,其中,消費餐飲所占比重為70.2%; 結合選項,其中受訪居民參加教育培訓所占比重為33.2%、去旅游占比為27.9%、購保健品占比為14.9%、購數碼產品、智能家電占比為16%。在本題中餐飲消費所占比重+某項消費所占比重>100%“時兩個集合必有交集,即有居民同時出參與兩項活動,故所求項目消費所占比重>100%-70.2%=29.8%,選項中只有A項符合。故本題選A。

      小結:題目解決完,會發現真正需要計算的數據是很簡單的,重點是大家要從問題中“get”到所求的是兩個部分的交集,同時也要將調研問題畫個重點符號,它也經常是容斥要出現的小預兆。

      二、容斥極值:若兩部分占比之和>100%時,兩部分必有交集,交集的最小值即為兩部分占比之和-100%。

      例、問題:2019年春節期間消費支出2000元以下的居民中,“發紅包、給壓歲錢”的至少占:

      A.79.4%

      B.61.0%

      C.54.8%

      D.52.9%

      【答案】D。解析:題干要求的為兩集合容斥的極值問題,由圖1可知,消費支出在2000元以下的受訪居民占比為36.7%。根據圖2可知,“發紅包、給壓歲錢”的受訪居民占比為82.7%,根據兩集合容斥原理的極值問題可知,消費支出在2000元以下的受訪居民中“發紅包、給壓歲錢”的受訪居民最少為82.7%+36.7%-100%=19.4%。因整體均為消費支出在2000元以下的受訪居民人數,則所求占比最少19.4%÷36.7%=52.X%。故本題選D。

      小結:這道題目就是比重結合容斥問題來考查的,是因為所給的占比總量均為受訪居民人數,所以可用占比數據代替人數計算。

      綜上所述,大家會發現其實只要我們抽絲剝繭的找尋到容斥問題的真面目,那么解決這類問題是不難的。它所涉及到的知識點其實不多,我們是很容易在短期內學會解答這類題目的。而當資料分析中出現的容斥問題時,尤其是結合比重一起出現,我們在讀題的時候,要關注誰是整體,誰是部分,以便于后續題目的解答。

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    (編輯:安徽華圖)

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